[통계/Python] 맥니마 검정(McNemar's test) 개념 및 예제, ADP 실기 28회 풀이

[ 맥니마 검정(McNemar's test) ]

목적 : 2개의 대응 표본을 가지고 범주형 변수의 분포가 변화했는지 검정

• 짝지은(paired) 범주형 데이터의 2x2 분할표가 있을 때, Column과 Row의 주변확률(marginal probability)가 같은지 검정
  • paied, 연관 : 동일인에 대해 두 번 측정하거나, 부모-자식처럼 관련있는 사람들에 대해 측정
  • 즉, 범주형 변수가 2개일 때 쓸 수 있는 방법

 

• 맥네마 검정은 분할표에서 각 관측치 간에 독립성이 만족하지 않을 때 사용하는 검정
  • 독립성 : 두 변수가 서로 영향을 주지 않는 상황. 두 변수 간에 아무런 상관관계가 없다는 뜻

 

• 머신러닝에서는 2x2 혼동행렬에 대한 예측모델의 정확도를 비교하는 방법으로도 사용

 

 

가설

 

검정통계량

검정 통계량은 카이제곱 분포를 따르므로, 이 값을 자유도가 1인 카이제곱 분포의 분포표를 사용하여 p-value를 계산할 수 있음

 

 

Example 1 

80명을 모집해 프로모션 이벤트를 열고, 이벤트 전후로 상품에 흥미가 있는지를 설문조사하여 얻은 결과가 다음과 같다. 흥미를 갖다가 사라진 사람보다 흥미를 갖지않다가 갖게 된 사람이 더 많았다. 이것이 우연인지 이벤트의 효과인지를 유의수준 0.05로 검정하라.

• H0 : 흥미가 없다가 있게 된 경우와 있다가 없게된 경우는 동일한 확률로 배분된다.
• H1 : 흥미가 없다가 있게 된 경우와 있다가 없게된 경우는 동일한 확률로 배분되지 않는다.

 

출처 : 핵심만 요약한 통계와 머신러닝 파이썬 코드북 171p

 

import pandas as pd
 
table = pd.DataFrame([[9,12], [24,35]], index=["전_있음", "전_없음"] , columns=["후_있음", "후_없음"])
print(f"[데이터 확인]\n{table}\n")

# 라이브러리 검정
from statsmodels.stats.contingency_tables import mcnemar

# correction=False는 연속성 보정 허용 X
# exact가 True -> 이항분포, False -> 카이제곱분포 사용

mc = mcnemar(table.values, exact=False, correction=False)
print("McNemar's Chi-squared test")
print("검정통계량 {:3f}, p-value {:3f}\n".format(mc.statistic, mc.pvalue))

Output

 

 

Example 2 : ADP 실기 28회 

5-1) 시식여부가 구매의사에 영향을 주는지 가설을 설정하시오(5점)
- 귀무가설 : 시식 전후의 구매의사는 같다. (즉, 시식 여부가 구매의사에 영향을 미치지 않는다.)
- 대립가설 : 시식 전후의 구매의사는 다르다. (즉, 시식 여부가 구매의사에 영향을 미친다.)

 

(데이터 출처는 데이터 마님 사이트입니다.) 

5-2) 검정하고 결과를 분석하시오(5점)

import pandas as pd 
df = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/Datamanim/datarepo/main/adp/28/p5_.csv')
df.head()

Output

데이터를 불러오면 위와 같은 형태이다.

시식 전, 후 의사유무에 따라 빈도표를 생성해주기 위해 데이터 전처리를 진행한다.

 

# "시식 전"과 "시식 후" 각각 유무에 따른 빈도 계산
before_count = len(df[df['data'].str.contains('시식전_유')])
after_count = len(df[df['data'].str.contains('시식후_유')])

no_before_count = len(df) - before_count
no_after_count = len(df) - after_count

# 빈도표 생성
table = pd.DataFrame([[before_count, no_before_count], [after_count, no_after_count]], 
                     index=["시식 전 있음", "시식 후 있음"], 
                     columns=["시식 전 없음", "시식 후 없음"])

print(f"[데이터 확인]\n{table}\n")

 

Output

 

 

# 라이브러리 검정
from statsmodels.stats.contingency_tables import mcnemar

mc = mcnemar(table.values, exact=False, correction=False)
print("McNemar's Chi-squared test")
print("검정통계량 {:3f}, p-value {:3f}\n".format(mc.statistic, mc.pvalue))

 

Output

가설 검정 결과, p-value은 0.185로 유의수준 0.05보다 크다.

따라서 유의수준 0.05 하에서 귀무가설을 기각할 수 없으며 시식 전후의 구매의사는 같다고 할 수 있다.

 

 

 

참고 : 맥니마 검정 vs. 카이제곱 검정 vs. 대응표본 t 검정

---

⬇️ Reference는 더보기에 ⬇️

• https://syj9700.tistory.com/51
• https://3months.tistory.com/230
• https://blog.naver.com/PostView.naver?blogId=pmw9440&logNo=222138187993&from=search&redirect=Log&widgetTypeCall=true&directAccess=false